de Um sistema de equação linear composta por duas ou mais equações e uma busca de uma solução comum para as equações. Em um sistema de equações lineares, cada equação corresponde com uma linha reta corresponde e uma procura o ponto onde as duas linhas se intersectam.
Exemplo
Resolver o seguinte sistema de equações lineares:
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\right.,$$
desde que estamos buscando o ponto de interseção, podemos grafar as equações:
vemos aqui que as linhas se cruzam no ponto x = 2, y = 8. Esta é a nossa solução e podemos considerá-la como uma solução gráfica para a tarefa.mas como se chega a uma solução se as linhas nunca se cruzam? Não se pode, o sistema de equações não tem solução.
pode-se também chegar à resposta correta com a ajuda do método de eliminação (também chamado de método de adição ou método de combinação linear) ou do método de substituição.,
Quando utilizando o método da substituição usamos o fato de que se duas expressões y e x são de igual valor x=y, então x pode substituir y ou vice-versa, em outra expressão, sem alterar o valor da expressão.
exemplo
resolve os sistemas de equações usando o método de substituição
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\right.,$$
Nós substituímos o y no topo equação com a expressão para a segunda equação:
$$\begin{array}{lcl} 2x+4 & = & 3x+2\\ 4-2 & = & 3x-2x\\ 2 & = & x\\ \end{array}$$
Para determinar o valor de y, podemos continuar inserindo nosso x-valor em qualquer uma das equações., Vamos selecionar a primeira equação:
$$y=2x+4$$
Nós colocamos em x=2
$$y=2\cdot 2+4=8$$
temos, portanto, chegou em exatamente a mesma resposta na solução gráfica.
o método de eliminação requer que adicionemos ou subtraiamos as equações a fim de eliminar x ou y, muitas vezes não se pode proceder com a adição diretamente sem primeiro multiplicar a primeira ou segunda equação por algum valor.
exemplo
$2x-2y=8$
$$x+y=1$
desejamos agora adicionar as duas equações, mas não resultará em X ou y serem eliminados., Portanto, devemos multiplicar a segunda equação por 2 em ambos os lados e obter:
$$2x-2y=8$$
$$2x+2y=2$$
Agora vamos tentar adicionar nosso sistema de equações. Nós começar com o x-condições para a esquerda, e o y-termos, posteriormente, e, finalmente, com os números do lado direito:
$$(2x+2x)+(-2y+2y)=8+2$$
y-termos já foram eliminados, e agora nós temos uma equação com apenas uma variável: