systém lineární rovnice se skládá ze dvou nebo více rovnic a jeden usiluje o společné řešení rovnic. V systému lineárních rovnic odpovídá každá rovnice přímce a jedna hledá bod, kde se protínají dvě čáry.
Příklad:
Řešení následující soustavy lineárních rovnic:
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\right.,$$
Od doby, co jsme se hledat průsečík, můžeme graf rovnice:
tady vidíme, že linie se navzájem protínají v bodě x = 2, y = 8. Toto je naše řešení a můžeme na něj odkazovat jako na grafické řešení úkolu.
ale jak se člověk dostane k řešení, pokud se čáry nikdy neprotínají? Nelze, systém rovnic nemá řešení.
lze také dosáhnout správné odpovědi pomocí eliminační metody (nazývané také metoda sčítání nebo metoda lineární kombinace) nebo substituční metody.,
Při použití substituční metody použijeme skutečnosti, že pokud dva výrazy y a x jsou stejné hodnoty x=y, pak x může nahradit y, nebo naopak v další výraz, aniž se změní hodnota výrazu.
Příklad:
Řešení soustavy rovnic pomocí substituční metody
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\right.,$$
dosadíme y v horní rovnici s výrazem pro druhou rovnici:
$$\begin{array}{lcl} 2x+4 & = & 3x+2\\ 4-2 & = & 3x-2x\\ 2 & = & x\\ \end{array}$$
určit hodnotu „y“, můžeme pokračovat tím, že vložíte naše x-hodnota v každé z rovnic., Vybíráme první rovnice:
$$y=2x+4$$
plug v x=2 a
$$y=2\cdot 2+4=8$$
Máme tedy dorazil na přesně stejnou odpověď jako v grafické řešení.
způsob eliminace vyžaduje, abychom přidat nebo odečíst rovnic za účelem odstranění buď x nebo y, často nemusí pokračovat s přidáním přímo bez předchozí vynásobením první nebo druhé rovnice hodnota.
příklad
$ $2x-2y=8$
$ x + y=1$
nyní chceme přidat dvě rovnice, ale nebude to mít za následek odstranění x nebo y., Proto musíme vynásobit druhou rovnici 2 na obou stranách a získat:
$2x-2y=8$
$2x+2y=2$
nyní se pokoušíme přidat náš systém rovnic. Začneme s x-pojmy vlevo, a y-podmínky a poté konečně s čísly na pravé straně:
$$(2x+2x)+(-2y+2y)=8+2$$
y-podmínky byly nyní odstraněny a nyní máme rovnici s pouze jedné proměnné: