system of lineaarinen yhtälö kuuluu kaksi tai useampia yhtälöitä ja yksi pyrkii yhteinen ratkaisu yhtälöt. Lineaariyhtälöjärjestelmässä jokainen yhtälö vastaa suoraa viivaa ja yksi etsii pisteen,jossa kaksi viivaa leikkaavat.
Esimerkki
Ratkaise seuraavat lineaarisen yhtälöryhmän:
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\oikein.,$$
Koska olemme etsien leikkauspiste, emme voi piirtää yhtälöt:
tässä Me näemme, että linjat leikkaavat toisensa pisteessä x = 2, y = 8. Tämä on meidän ratkaisumme, ja saatamme viitata siihen graafisena ratkaisuna tehtävään.
mutta miten päädytään ratkaisuun,jos linjat eivät koskaan leikkaa? Ei voi, yhtälöjärjestelmällä ei ole ratkaisua.
Yksi voi myös päästä oikea vastaus avulla poistaminen menetelmä (kutsutaan myös lisäksi menetelmä tai lineaarinen yhdistelmä menetelmä) tai korvaava menetelmä.,
Kun käytät korvaaminen menetelmä käytämme sitä, että jos kaksi lauseketta y ja x ovat tasa-arvo, x=y, niin x voidaan korvata y tai päinvastoin toisessa ilmaisun muuttamatta lausekkeen arvo.
Esimerkki
Ratkaise yhtälöryhmät myös korvausmenetelmää käyttäen
$$\left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ y=3x+2\\ \end{matrix}\oikein.,$$
Me korvata y-top yhtälön lauseke toiseen yhtälöön:
$$\begin{array}{lcl} 2x+4 & = & 3x+2\\ 4-2 & = & 3x-2x\\ 2 & = & x\\ \end{array}$$
– määrittää y-arvo, voimme jatkaa lisäämällä meidän x-arvoa kaikissa yhtälöissä., Emme valitse ensimmäinen yhtälö:
$$y=2x+4$$
kytke x=2 ja saada
$$y=2\cdot 2+4=8$$
Olemme siis päätyneet täsmälleen sama vastaus kuin graafinen ratkaisu.
poistaminen menetelmä vaatii meitä lisätä tai vähentää yhtälöt jotta voidaan poistaa joko x tai y, usein yksi ei voi edetä lisäämällä suoraan ilman, että ensin kertomalla joko ensimmäisen tai toisen yhtälön jokin arvo.
Esimerkki
$$2x-2y=8$$
$$x+y=1$$
Haluamme nyt lisätä kaksi yhtälöä, mutta se ei johda joko x tai y on eliminoitu., Siksi meidän on kerrotaan toinen yhtälö 2 molemmin puolin ja saada:
$$2x-2y=8$$
$$2x+2y=2$$
Nyt yritämme lisätä meidän järjestelmän yhtälöt. Meillä alkaa x-termit vasemmalle, ja y-ehdot tämän jälkeen ja lopuksi numerot oikealla puolella:
$$(2x+2x)+(-2y+2y)=8+2$$
y-ehdot on nyt eliminoitu, ja nyt meillä on yhtälö, jossa on vain yksi muuttuja: