uma secção cónica é a intersecção de um plano e de um cone circular duplo-direito . Alterando o ângulo e a localização da intersecção, podemos produzir diferentes tipos de cónicas. Existem quatro tipos básicos: círculos , elipses, hipérbolas e parábolas . Nenhuma das intersecções passará pelos vértices do cone.
Se o cone circular direito é cortado por um plano perpendicular ao eixo do cone, a intersecção é um círculo., Se o plano intersecta uma das peças do cone e seu eixo, mas não é perpendicular ao eixo, a intersecção será uma elipse. Para gerar uma parábola, o plano de intersecção deve ser paralelo a um lado do cone e deve Intersectar um pedaço do cone duplo. E finalmente, para gerar uma hipérbole, o plano intersecta ambas as partes do cone. Para isso, a inclinação do plano de intersecção deve ser maior do que a do cone.,
a equação geral para qualquer secção cónica é
A x 2 + B x y + C y 2 + D x + e Y + F = 0 onde a , B , C , D , E E F são constantes.
à medida que mudamos os valores de algumas das constantes, a forma da Cónica correspondente também mudará. É importante conhecer as diferenças nas equações para ajudar a identificar rapidamente o tipo de cónica que é representada por uma dada equação. se B 2-4 A C é menor que zero, se uma Cónica existe, será um círculo ou uma elipse. se B 2-4 A C é igual a zero, se uma Cónica existe, será uma parábola., se B 2-4 A C é maior que zero, se uma Cónica existe, será uma hipérbole.
formas padrão de equações de secções cónicas:
A resolução de Sistemas de equações
deve estar familiarizado com a resolução de sistemas de equações lineares . Geometricamente dá o(S) ponto (s) de intersecção de duas ou mais linhas retas. De forma similar, as soluções do sistema de equações quadráticas dariam os pontos de interseção de duas ou mais cónicas.
algebricamente um sistema de equações quadráticas pode ser resolvido por eliminação ou substituição, assim como no caso de sistemas lineares.,
exemplo:
resolve o sistema de equações.
x 2 + 4 y 2 = 16 x 2 + y 2 = 9
O coeficiente de x 2 é o mesmo para ambas as equações. Então, subtraia a segunda equação da primeira para eliminar a variável X. Você tem:
3 y 2 = 7
a Solução para y :
3 y 2 3 = 7 3 y 2 = 7 3 y = ± 7 3
Use o valor de y para avaliar x .
x 2 + 7 3 = 9 x 2 = 9 − 7 3 = 20 x 3 = ± 20 3
Portanto, as soluções são ( + 20 3 , + 7 3 ) , ( + 20 3 , − 7 3 ) , ( − 20 3 , + 7 3 ) e ( − 20 3 , − 7 3 ) .,
agora, vamos olhar para ele de um ponto de vista geométrico. se dividir os dois lados da primeira equação x 2 + 4 y 2 = 16 por 16 obtém-se x 2 16 + y 2 4 = 1 . Ou seja, é uma elipse centrada na origem com eixo maior 4 e eixo menor 2 . A segunda equação é um círculo centrado na origem e tem um raio 3 . O círculo e a elipse se encontram em quatro pontos diferentes, como mostrado.