En ikpsoniske delen er skjæringspunktet mellom et fly og en dobbel rett sirkulær kjegle . Ved å endre vinkel og plassering av kryss, vi kan produsere ulike typer conics. Det er fire grunnleggende typer: sirkler , ellipser , hyperbolas og parabolas . Ingen av kryssene vil passere gjennom hjørnene av membranen.
Hvis rett sirkulær kjegle er kuttet av et plan vinkelrett på aksen av membran, krysset er en sirkel., Hvis flyet krysser en av bitene av membran og sin akse, men er ikke vinkelrett på aksen, krysset vil være en ellipse. For å generere en parabelen, den kryssende planet må være en parallell til den ene siden av membranen, og det bør møtes en del av karbonfibre. Og til slutt, for å generere en hyperbel planet skjærer begge delene av membran. For dette, skråningen på den kryssende planet bør være større enn det av membran.,
Den generelle ligningen for alle ikpsoniske delen er
En x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 der A , B , C , D , E og F er konstanter.
Som vi endrer verdiene for noen av konstanter, formen på tilsvarende ikpsoniske vil også endre seg. Det er viktig å vite forskjellene i ligninger for å hjelpe raskt identifisere type ikpsoniske som er representert ved en gitt ligning.
Hvis B 2 − 4 A C er mindre enn null, hvis en ikpsoniske eksisterer, vil det være enten en sirkel eller en ellipse.
Hvis B 2 − 4 A C er lik null, hvis en ikpsoniske eksisterer, vil det være en parabel.,
Hvis B 2 − 4 ° C) er større enn null, hvis en ikpsoniske eksisterer, vil det være en hyperbel.
STANDARD FORMER FOR LIGNINGER AV kjeglesnitt:
Løse Systemer av Ligninger
Du må være kjent med løse system av lineære ligningen . Geometrisk det gir point(s) i skjæringspunktet mellom to eller flere rette linjer. På en lignende måte, løsninger av systemet av kvadratiske ligninger ville gi poeng av skjæringspunktet mellom to eller flere conics.
Algebraically et system av kvadratiske ligninger kan løses ved eliminasjon eller substitusjon akkurat som i tilfelle av lineære systemer.,
Eksempel:
Løse system av ligninger.
x 2 + 4 y 2 = 16 x 2 + y 2 = 9
koeffisienten til x 2 er den samme for begge likningene. Så, minus den andre ligningen fra den første til å eliminere variable x . Får du:
3 y 2 = 7
Løse for y :
3 y 2 3 = 7 3 y 2 = 7 3 y = ± 7 3
Bruk verdien av y for å evaluere x .
x 2 + 7 3 = 9 x 2 = 9 − 7 3 = 20 3 x = ± 20 3
Derfor, er løsninger ( + 20 3 , + 7 3 ) , ( + 20 3 , − 7 3 ) , ( − 20 3 , + 7 3 ) og ( − 20 3 , − 7 3 ) .,
Nå, la oss se på det fra en geometrisk synspunkt.
Hvis du dividere begge sider av den første ligningen x 2 + 4 y 2 = 16 av 16 får du x 2 16 + y 2 4 = 1 . Det vil si at det er en ellipse sentrert på opprinnelse med store akse 4 og mindre akse 2 . Den andre ligningen er en sirkel som er sentrert på opprinnelse og har en radius på 3 . Sirkelen og ellipsen møtes på fire forskjellige punkter som vist.