Torsion
Objectifs d’apprentissage
À la fin de ce chapitre, vous devriez être en mesure de compléter les calculs de torsion en utilisant:
- Équation générale de torsion
- Moment polaire d’inertie
- Module d’élasticité en cisaillement
Les arbres sont des composants mécaniques, généralement de section circulaire, utilisés pour transmettre la puissance/couple par leur mouvement de rotation., En fonctionnement, ils sont soumis à:
- contraintes de cisaillement de torsion dans la section transversale de l’arbre, avec un maximum à la surface extérieure de l’arbre
- contraintes de flexion (par exemple un arbre de transmission supporté par des paliers)
- vibrations dues aux vitesses critiques
Ce chapitre se concentre exclusivement sur,
Tous les problèmes de torsion auxquels vous êtes censé répondre peuvent être résolus en utilisant la formule suivante:
où:
La nomenclature ci-dessus suit la même convention que PanGlobal Power Engineering Training System.
La plupart des problèmes de torsion courants indiqueront la puissance transmise (kW) à une certaine vitesse de rotation (rad / s ou RPM). Le couple équivalent peut être trouvé avec:
où n = N×2π/60.,
Semblable aux moments d’inertie que vous avez appris auparavant en cinétique de rotation et en flexion des poutres, le moment d’inertie polaire représente une résistance à la déformation de torsion dans l’arbre. Des formules générales pour le moment d’inertie polaire sont données dans l’annexe C du manuel.
Notez la différence entre les moments d’inertie de flexion Ic et les moments d’inertie polaire J, et utilisez-les de manière appropriée., Par exemple, si vous avez affaire à une barre circulaire:
- Ic = π d4 / 64, si la barre est utilisée comme poutre
- J = π d4 / 32, si la barre est utilisée comme arbre
Appelé Module de rigidité chez PanGlobal et Reed, le module de cisaillement (de même que E) comme rapport de la contrainte de cisaillement à la contrainte de cisaillement. Il est exprimé en GPa ou psi et les valeurs typiques sont données dans l’annexe B du manuel. Les valeurs typiques sont inférieures au module E de Young, par exemple l’acier ASTM A36 a EA36 = 207 GPa et GA36 = 83 GPa.,
Le couple de la déformation d’un arbre à l’échéance est mesurée par l’angle de torsion à l’extrémité de l’arbre. Cet angle de torsion dépend de la longueur de l’arbre, comme le montre la figure suivante:
par Barry Dupen
L’angle de torsion, qui est utilisé dans le général de torsion équation et dans l’estimation de la contrainte de cisaillement, γ (gamma), non-dimensionnelle.
Problèmes assignés
Résolvez les problèmes suivants en utilisant l’équation générale de torsion.,
Problème 1: Pour améliorer une transmission moteur, un arbre plein sera remplacé par un arbre creux en acier de meilleure qualité, ce qui entraînera une augmentation de la contrainte admissible de 24%. Afin de conserver les roulements existants, le nouvel arbre aura le même diamètre extérieur que l’arbre solide existant. Déterminer:
(a) le diamètre d’alésage de l’arbre creux en termes de diamètre extérieur
(b) l’économie de poids en pourcentage, en supposant que les densités d’acier des deux arbres sont identiques
Problème 2: Une transmission turbine – générateur est évaluée pour 3500 kW à 160 tr / min., Les arbres, de 180 mm de diamètre et 2 m de long, sont reliés par un accouplement à bride avec 6 boulons d’accouplement de 40 mm de diamètre disposés sur un cercle de pas de 340 mm. Si le module de cisaillement de l’arbre est de 85 GPa déterminer:
(a) la contrainte de cisaillement maximale dans l’arbre
(b) la contrainte de cisaillement dans les boulons
Problème 3: Deux arbres creux identiques sont reliés par un accouplement à bride. Le diamètre extérieur des arbres est de 240 mm et l’accouplement a 6 boulons de 72 mm chacun sur un cercle de boulons de 480 mm., Déterminez le diamètre intérieur des arbres creux, ce qui entraîne la même contrainte de cisaillement dans les deux arbres et les boulons.
Problème 4: Une doublure en laiton de 24 mm d’épaisseur est rétrécie sur un arbre plein de 220 mm de diamètre. En prenant Gsteel = 85 GPa et Gbrass = 37 GPa, déterminez la contrainte de cisaillement maximale dans l’arbre et la chemise si le couple transmis est de 240 kN×m. Déterminez également l’angle de torsion si la longueur de l’arbre est de 3,4 m.
Problème 5: Suggérez une amélioration à ce chapitre.