conic osa on risteyksessä kone ja kaksinkertainen oikea pyöreä kartio . Muuttamalla kulman ja sijainnin risteyksen, voimme tuottaa erilaisia conics. Perustyyppejä on neljä: ympyrät , ellipsit , hyperbolit ja parabolit . Mikään intersections kulkee vertices, kartio.
Jos oikea pyöreä kartio leikataan tasolla, joka on kohtisuorassa akselin kartio, leikkaus on ympyrä., Jos kone leikkaa yksi kappaletta kartio ja sen akselin, mutta ei ole kohtisuorassa, risteyksessä on ellipsi. Tuottaa paraabeli, risteävät tasossa on oltava yhdensuuntainen toisella puolella kartion, ja se pitäisi leikata yksi pala kaksinkertainen kartio. Ja lopuksi, luoda hyperbola kone leikkaa molemmat kappaleet kartion. Tätä varten, Rinne risteävän tason pitäisi olla suurempi kuin kartio.,
yleinen yhtälö tahansa kartioleikkauksen on
A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0, missä A , B , C , D , E ja F ovat vakioita.
kun muutamme joidenkin vakioiden arvoja, myös vastaavan conicin muoto muuttuu. On tärkeää tietää erot yhtälöt auttaa nopeasti tunnistaa tyypin kartioleikkauksen, joka edustaa tietyn yhtälö.
Jos B 2 − 4 A C on pienempi kuin nolla, jos kartioleikkaus on olemassa, se on joko ympyrä tai ellipsi.
Jos B 2 − 4 A C on nolla, jos kartioleikkaus on olemassa, se on paraabeli.,
Jos B 2 − 4 A C on suurempi kuin nolla, jos kartioleikkaus on olemassa, se on hyperbeli.
STANDARDI MUOTOJA, YHTÄLÖT, kartioleikkausten:
ongelman Yhtälöryhmät
Sinun täytyy olla perehtynyt ratkaista lineaarisen yhtälön . Geometrisesti se antaa kahden tai useamman suoran leikkauspisteen (- pisteiden). Samalla tavalla, ratkaisut järjestelmän quadratic yhtälöt antaisi pistettä risteysalueiden kahden tai useamman conics.
Algebrallisesti järjestelmä asteen yhtälöt voidaan ratkaista poistaminen tai korvaaminen aivan kuten tapauksessa lineaariset järjestelmät.,
Esimerkki:
Ratkaise järjestelmän yhtälöt.
x 2 + 4 y 2 = 16 x 2 + y 2 = 9
kerroin x 2 on sama molempien yhtälöt. Joten, vähennä toinen yhtälö ensimmäisestä poistaa muuttuja x . Saat:
3 y 2 = 7,
Ratkaisemalla y :
3 y 2 3 = 7 3 y 2 = 7 3 y = ± 7 3
Käytä arvo y arvioida x .
x 2 + 7 3 = 9 x 2 = 9 − 7 3 = 20 3 x = ± 20 3
näin Ollen ratkaisut ovat ( + 20 3 , + 7 3 ) , ( + 20 3 , − 7 3 ) , ( − 20 3 , + 7 3 ) ja ( − 20 3 , − 7 3 ) .,
Now, let us look it from a geometric point of view.
Jos jaat molemmat puolet ensimmäisen yhtälön x 2 + 4 y 2 = 16 16 saat x 2 16 + y 2 4 = 1 . Toisin sanoen se on ellipsi, jonka keskipisteenä on alkuperä pääakselilla 4 ja molliakselilla 2 . Toinen yhtälö on origossa keskitetty ympyrä, jonka säde on 3 . Ympyrä ja ellipsi kohtaavat neljässä eri kohdassa, kuten on esitetty.