Torsion
Lernziele
Am Ende dieses Kapitels sollten Sie Torsionsberechnungen abschließen können mit:
- Allgemeine Torsionsgleichung
- Polares Trägheitsmoment
- Elastizitätsmodul in der Schere
Wellen sind mechanisch komponenten, in der Regel von kreisförmigen Querschnitt, verwendet, um Leistung/Drehmoment durch ihre Drehbewegung zu übertragen., Im Betrieb unterliegen sie:
- Torsionsscherspannungen innerhalb des Schaftquerschnitts, maximal an der Außenfläche der Welle
- Biegespannungen (z. B. eine in Lagern getragene Getriebewelle)
- Schwingungen aufgrund kritischer Drehzahlen
Dieses Kapitel konzentriert sich ausschließlich auf die Bewertung von Scherspannungen in einer Welle.,
Alle Torsionsprobleme, die Sie voraussichtlich beantworten, können mit der folgenden Formel gelöst werden:
wobei:
Die obige Nomenklatur folgt der gleichen Konvention wie das PanGlobal Power Engineering Training System.
Die häufigsten Torsionsprobleme zeigen die übertragene Leistung (kW) bei einer bestimmten Drehzahl (rad/s oder U / min) an. Das äquivalente Drehmoment kann gefunden werden mit:
wo n = N×2π/60.,
Ähnlich wie bei den Trägheitsmomenten, die Sie zuvor in der Rotationskinetik und dem Biegen von Strahlen gelernt haben, stellt das polare Trägheitsmoment einen Widerstand gegen Verdrehungsverformung in der Welle dar. Allgemeine Formeln für das polare Trägheitsmoment sind im Lehrbuch Anhang C angegeben
Beachten Sie den Unterschied zwischen Biegemomenten der Trägheit Ic und polaren Trägheitsmomenten J und verwenden Sie sie entsprechend., Wenn es sich beispielsweise um einen kreisförmigen Balken handelt:
- Ic = π d4 / 64, wenn der Balken als Balken verwendet wird
- J = π d4 / 32, wenn der Balken als Welle verwendet wird
Genannt Steifigkeitsmodul in PanGlobal und Reed ‚ s, wird der Schermodul (ähnlich wie E) als Verhältnis der Scherspannung zur Scherspannung definiert.strain. Es wird in GPa oder psi ausgedrückt und typische Werte sind im Lehrbuch Anhang B angegeben.Typische Werte sind niedriger als Youngs Modul E, zum Beispiel ASTM A36 Stahl hat EA36 = 207 GPa und GA36 = 83 GPa.,
Die Drehmomentverformung einer Welle aufgrund wird durch den Drehwinkel am Ende der Welle gemessen. Dieser Drehwinkel hängt von der Länge der Welle ab, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
von Barry Dupen
Der Drehwinkel wird in der allgemeinen Torsionsgleichung und bei der Schätzung der Scherdehnung γ (gamma) nicht dimensional verwendet.
Zugewiesene Probleme
Lösen Sie die folgenden Probleme mit der Allgemeinen Torsionsgleichung.,
Problem 1: Zur Verbesserung eines Motorgetriebes wird eine feste Welle durch eine Hohlwelle aus Stahl besserer Qualität ersetzt, was zu einer Erhöhung der zulässigen Spannung von 24% führt. Um die vorhandenen Lager zu erhalten, hat die neue Welle den gleichen Außendurchmesser wie die vorhandene, feste Welle. Bestimmen:
(a) der Bohrungsdurchmesser der Hohlwelle in Bezug auf Außendurchmesser
(b) die Gewichtseinsparung in Prozent, vorausgesetzt, dass die Stahldichten beider Wellen identisch sind
Problem 2: Ein Turbinen – Generator-Getriebe ist für 3500 kW bei 160 U / min ausgelegt., Die Wellen, 180 mm Durchmesser und 2 m lang, sind durch eine Flanschkupplung mit 6 Kupplungsschrauben von 40 mm Durchmesser verbunden, die auf einem Pitch-Kreis von 340 mm angeordnet sind.Wenn der Wellenschermodul 85 GPa beträgt, bestimmen Sie:
(a) die maximale Scherspannung in der Welle
(b) die Scherspannung in den Schrauben
Problem 3: Zwei identische Hohlwellen sind durch eine Flanschkupplung verbunden. Der Außendurchmesser der Wellen beträgt 240 mm und die Kupplung hat 6 Schrauben von je 72 mm auf einem Schraubenkreis von 480 mm., Bestimmen Sie den Innendurchmesser der Hohlwellen, was bei Wellen und Bolzen zur gleichen Scherspannung führt.
Problem 4: Eine 24 mm dicke Messingauskleidung wird über eine massive Welle mit 220 mm Durchmesser geschrumpft. Bestimmen Sie unter Verwendung von Gsteel = 85 GPa und Gbrass = 37 GPa die maximale Scherspannung in Welle und Liner, wenn das übertragene Drehmoment 240 kN×m beträgt. Bestimmen Sie auch den Drehwinkel, wenn die Wellenlänge 3,4 m beträgt.
Problem 5: Schlagen Sie diesem Kapitel eine Verbesserung vor.