torsión
objetivos de aprendizaje
al final de este capítulo, debe ser capaz de completar los cálculos de torsión utilizando:
- ecuación general de torsión
- momento Polar de inercia
- Módulo de elasticidad en cizallamiento
Los ejes son componentes mecánicos, generalmente de sección transversal circular, utilizados para transmitir potencia/par a través de su movimiento de rotación., En funcionamiento se someten a:
- tensiones de cizallamiento torsionales dentro de la sección transversal del eje, con un máximo en la superficie exterior del eje
- tensiones de flexión (por ejemplo, un eje de transmisión apoyado en rodamientos)
- vibraciones debidas a velocidades críticas
Este capítulo se centrará exclusivamente en la evaluación de las tensiones de cizallamiento en un eje.,
todos los problemas de torsión que se espera que responda se pueden resolver utilizando la siguiente fórmula:
donde:
la nomenclatura anterior sigue la misma convención que panglobal Power Engineering Training System.
los problemas de torsión más comunes indicarán la potencia transmitida (kW) a una cierta velocidad de rotación (Rad/s O RPM). El par equivalente se puede encontrar con:
donde n = N×2π/60.,
Similar a los momentos de inercia que aprendiste antes en cinética rotacional y flexión de vigas, el momento polar de inercia representa una resistencia a la deformación de torsión en el eje. Las fórmulas generales para el momento polar de inercia se dan en el Apéndice C del Libro de texto.
Note la diferencia entre los momentos de inercia Ic y los momentos polares de inercia J, y úselos apropiadamente., Por ejemplo, si está tratando con una barra circular:
- Ic = π d4 / 64, si la barra se usa como una viga
- J = π d4 / 32, si la barra se usa como un eje
llamado módulo de rigidez en Panglobal y Reed, el módulo de corte se define (de manera similar e) como relación de esfuerzo cortante a la tensión cortante. Se expresa en GPa o psi y los valores típicos se dan en el Apéndice B del Libro de texto. los valores típicos son más bajos que el módulo E de Young, por ejemplo, el acero ASTM A36 tiene EA36 = 207 GPa y GA36 = 83 GPa.,
la deformación de par de un eje debido se mide por el ángulo de torsión en el extremo del eje. Este ángulo de torsión depende de la longitud del eje, como se muestra en la siguiente figura:
por Barry Dupen
el ángulo de torsión, se utiliza en la ecuación general de torsión y en la estimación de la tensión de corte, γ (gamma), no dimensional.
problemas asignados
resuelva los siguientes problemas utilizando la ecuación general de torsión.,
Problema 1: para mejorar una transmisión del motor, un eje sólido será reemplazado por un eje hueco de acero de mejor calidad, lo que resulta en un aumento en la tensión admisible del 24%. Para mantener los rodamientos existentes, el nuevo eje tendrá el mismo diámetro exterior que el eje sólido existente. Determinar:
(a) el diámetro del agujero del eje hueco en términos de diámetro exterior
(b) el ahorro de peso en Porcentaje, suponiendo que las densidades de acero de ambos ejes son idénticas
Problema 2: una transmisión turbina – generador está clasificada para 3500 kW a 160 RPM., Los ejes, de 180 mm de diámetro y 2 m de largo, están conectados a través de un acoplamiento con bridas con 6 pernos de acoplamiento de 40 mm de diámetro dispuestos en un círculo de paso de 340 mm. si el módulo de corte del eje es de 85 GPa, determine:
(a) el esfuerzo de corte máximo en el eje
(b) el esfuerzo de corte en los pernos
Problema 3: dos ejes huecos idénticos están conectados por un acoplamiento con bridas. El diámetro exterior de los ejes es de 240 mm y el acoplamiento tiene 6 pernos de 72 mm cada uno en un círculo de pernos de 480 mm., Determinar el diámetro interior de los ejes huecos, lo que resulta en el mismo esfuerzo cortante en ambos, ejes y pernos.
Problema 4: un revestimiento de latón, de 24 mm de espesor, se encoge sobre un eje sólido de 220 mm de diámetro. Tomando Gsteel = 85 GPa y Gbrass = 37 GPa, determine el esfuerzo de corte máximo en el eje y el revestimiento si el par transmitido es de 240 kN×m. también determine el ángulo de torsión si la longitud del eje es de 3.4 m.
Problema 5: Sugiera una mejora a este capítulo.