kuželová část je průsečík roviny a dvojitého pravého kruhového kužele . Změnou úhlu a umístění křižovatky můžeme vytvořit různé typy kuželů. Existují čtyři základní typy: kruhy , elipsy, hyperboly a paraboly . Žádná z křižovatek nebude procházet vrcholy kužele.
Pokud právo kruhový kužel je řez rovinou kolmou k ose kužele, průsečík je kruh., Pokud rovina protíná jeden z kusů kužele a jeho osy, ale není kolmá k ose, průsečík bude elipsa. Pro vytvoření paraboly musí být protínající se rovina rovnoběžná s jednou stranou kužele a měla by protínat jeden kus dvojitého kužele. A konečně, pro vytvoření hyperboly rovina protíná oba kusy kužele. Za tímto účelem by měl být sklon protínající se roviny větší než sklon kužele.,
obecná rovnice pro jakoukoli kuželovou sekci je
a x 2 + B x y + C y 2 + D x + E + F = 0, kde a , B , C , D, E A F jsou konstanty.
když změníme hodnoty některých konstant, změní se také tvar odpovídajícího kužele. Je důležité znát rozdíly v rovnicích, které pomáhají rychle identifikovat typ kužele, který je reprezentován danou rovnicí.
Pokud je B 2-4 a C menší než nula, pokud existuje kuželka, bude to buď kruh nebo elipsa.
Pokud B 2 – 4 a C se rovná nule, pokud existuje Konic, bude to parabola.,
Pokud je B 2 – 4 a C větší než nula, pokud existuje Konic, bude to hyperbola.
standardní formy rovnic kuželových úseků:
řešení systémů rovnic
musíte být obeznámeni s řešením systému lineární rovnice . Geometricky dává bod (y) průsečíku dvou nebo více přímek. Podobným způsobem by řešení systému kvadratických rovnic dala průsečíky dvou nebo více kuželů.
algebraicky systém kvadratických rovnic lze vyřešit eliminací nebo substitucí stejně jako v případě lineárních systémů.,
příklad:
vyřešit systém rovnic.
x 2 + 4 y 2 = 16 x 2 + y 2 = 9
koeficient x 2 je stejný pro obě rovnice. Odečtěte druhou rovnici od první, abyste odstranili proměnnou x . Získáte:
3 y 2 = 7
řešení pro y:
3 y 2 3 = 7 3 y 2 = 7 3 y = ± 7 3
použijte hodnotu y k vyhodnocení x .
x 2 + 7 3 = 9 x 2 = 9 − 7 3 = 20 3 x = ± 20 3
Proto jsou řešení ( + 20 3 , + 7 3 ) , ( + 20 3 , − 7 3 ) , ( − 20 3 , + 7 3 ) a ( − 20 3 , − 7 3 ) .,
nyní se na to podívejme z geometrického hlediska.
pokud rozdělíte obě strany první rovnice x 2 + 4 y 2 = 16 x 16 dostanete x 2 16 + y 2 4 = 1 . To znamená, že se jedná o elipsu vystředěnou na počátku s hlavní osou 4 a menší osou 2 . Druhá rovnice je kružnice vystředěná na počátku a má poloměr 3 . Kruh a elipsa se setkávají ve čtyřech různých bodech, jak je znázorněno.